北京高考文科数学卷真题试卷word版本下载地址好学生做得快，中等生做得对，差学生也能做　　我认为有一个理论一直是成立的：够好学生一看就会，不仅做得很快，而且做得很是对。中等学生看一会，想一会也能做出来。就是差学生，只要耐着性子，也能做个八九不离十。那么这样的题目就可以被称为“好题”。　　在这个理论的支持下，14题就可以说是非常好的例子。非常好的延续了2013高考及2014一二模的风格：起点高、落点不高。　　本题考查正弦型函数的图象的理解，三角函数的函数性质是最好的，周期、单调、奇偶都会存在，那么此题中的两个函数值相等，第三个函数值为相反数，其实就是在这三类函数基本性质上所做的衍生。　　足够好的学生一图一解，可能会非常轻松。中等学生，利用三个函数值逐个分析，也能获得最后的答案。稍差一点的学生，也可以通过基本性质的堆积，找到一些突破口，只不过，可能耗时会比较长。　　冷门解题方法加重　　18、19、20三个题目，其解法、难度各有千秋，但唯一一个可以确定的是，这三个题都是非典型的。　　18题如我们前文所说，解答的路径非常多，但偏偏最熟悉的解法行不通。　　19题第二问考查两个动点分别在椭圆和直线上，然后判断两动点连线与定圆的位置关系。考生首先需要确定两线垂直所等价的坐标关系，然后判断原点到直线AB的距离与半径的大小比较。单纯的用代数算法，也可以获得答案，但相较之下，却并不是特别简单。　　20题，有一个点走得非常奇怪。第一问不要证明。二模的时候，我们在海淀见过这样的问法，在某种意义上，这样的问法比起严格证明其实更贴于数学本质：先猜后证。在数归等重量级解法出现在背景高考试卷之前，这样的问法无疑也是非常强有力的挑战。