上海文科数学解答题

（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

19.(本题满分12分)

如图，圆锥的顶点为

，底面圆为

，底面的一条直径为

，

为半圆弧

的中点，

为劣弧

的中点，已知

，求三棱锥

的体积，并求异面直线

和

所成角的大小.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数

，其中

为常数

(1)根据

的不同取值，判断函数

的奇偶性，并说明理由；

(2)若

，判断函数

在

上的单调性，并说明理由.

21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，

三地有直道相通，

千米，

千米，

千米，现甲、乙两警员同时从

地出发匀前往

地，经过

小时，他们之间的距离为

（单位：千米）.甲的路线是

，速度为

千米/小时，乙的路线是

，速度为

千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设

时，乙到达

地，

时，乙到达

地.

(1)求

与

的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当

时，求

的表达式，并判断

在

上的最大值是否超过3？说明理由.

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知椭圆

，过原点的两条直线

和

分别与椭圆交于点

、

和

、

，记

的面积为

.

(1)设

，用

、

的坐标表示点

到直线

的距离，并证明

；

（2）设

，

，

，求

的值;

(3)设

与

的斜率之积为

，求

的值，使得无论

和

如何变动，面积

保持不变.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.

已知数列

与

满足

.

(1)若

且

,求

的通项公式;

(2)设

的第

项是最大项,即

,求证:

的第

项是最大项;

(3)设

,

,求

的取值范围,使得对任意

，

，且