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行列式相乘规则

更新:2023-09-16 19:20:29 高考升学网

行列式的一个重要性质,设D1=|aij|,D2=|bij|是数域P上的两个n阶行列式,则D1与D2的乘积D1D2=|cij|,其中cij=ai1b1j+ai2b2j+……+ainbnj(i,j=1,2,…,n),即乘积D1D2中的第i行、第j列的元素cij为D1的第i行元素与D2的第j列对应元素乘积的和。此相乘规则简称行乘列。

行列式性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。

相关规则

乘法结合律:(AB)C=A(BC)

乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)

转置(AB)T=BTAT

矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。

AA=AA,A和伴随矩阵相乘满足交换律。

AE=EA,A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。

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