有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为?在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是?在D上的上（下）界。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。